ધારો કે $a, -4a, -7$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખા,$3, -1, 2b$ અને $b, a, -2$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખાઓને લંબ છે. જો રેખા $\frac{x+1}{a^{2}+b^{2}}=\frac{y-2}{a^{2}-b^{2}}=\frac{z}{1}$ અને સમતલ $x - y + z = 0$ નું છેદબિંદુ $(\alpha, \beta, \gamma)$ હોય,તો $\alpha+\beta+\gamma$ ની કિંમત $.......$ છે.

બિંદુ $2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ નું સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}) = 9$ થી અંતર શોધો.

જો બિંદુ $(0, -\frac{1}{2}, 0)$ માંથી પસાર થતી અને રેખાઓ $\overrightarrow{r} = \lambda(\hat{i} + a\hat{j} + b\hat{k})$ અને $\overrightarrow{r} = (\hat{i} - \hat{j} - 6\hat{k}) + \mu(-b\hat{i} + a\hat{j} + 5\hat{k})$ ને લંબ રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-1}{-2} = \frac{y+4}{d} = \frac{z-c}{-4}$ હોય,તો $a+b+c+d$ ની કિંમત શોધો :

એક સમતલ $P$ એ યામ અક્ષોને અનુક્રમે $A, B$ અને $C$ બિંદુઓમાં છેદે છે. $\Delta ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(1, 1, 2)$ આપેલું છે. તો આ મધ્યકેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને સમતલ $P$ ને લંબ રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $\vec{r}=(\hat{i}+\hat{j}-\hat{k})+\lambda(3\hat{i}+\hat{j})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k})=8$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$(2, -3, 1)$ અને $(3, -4, -5)$ બિંદુઓને જોડતી રેખા $2x + y + z = 7$ સમતલને જે બિંદુએ છેદે છે તે બિંદુ છે: